Rahmenplan MA-LK

Here is a the outline of the objectives according to the Berliner Rahmenplan der Oberstufe für Mathematik ¹ for the Grundkurs and the Leistungskurs

All topics are also covered in the Grundkurs except the sections under Zusätzlich: Leistungskursfach

Algorithmus und Zahl [L1]

Q 1 / 2

• einen propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen,
• geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen,

Q3

• ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden,
• einfache Sachverhalte mit Tupeln (Listen, Vektoren) bzw. Matrizen (Koeffizientenmatrizen, Tabellen) beschreiben.

Zusätzlich: Leistungskursfach

Q1 / 2

• Grenzwerte (von Zahlenfolgen und Funktionen) auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen.

Messen [L2]­

Q1

• Sekanten- und Tangentensteigungen zu Funktionsgraphen bestimmen,
• Änderungsraten berechnen und deuten,
• Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen,

Q2

• Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen (von Potenzfunktionen f mit $${f(x) = x^n , n \in \mathbb{Z}, n \neq {−1}}$$ ganzrationalen und Exponentialfunktionen) begrenzt sind, mithilfe bestimmter Integrale ermitteln,
• Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten,

Q4

• Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung bestimmen und deuten,

Q3

• Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum (auch mithilfe des Skalarprodukts) bestimmen,
• Abstände (Punkt-Punkt, Punkt-Ebene, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene) bestimmen.

Zusätzlich: Leistungskursfach

Q2 / 4

• Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen (ggf. näherungsweise), auch mithilfe uneigentlicher Integrale und unter Verwendung der Produktintegration,

Q2

• Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten,

Q3

• Abstände (Punkt-Gerade, Gerade-Gerade) bestimmen,

Q2 / 4

• das Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse entstehen.

Raum und Form [L3]

Q3

• geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren (geometrische Interpretation von Gleichungssystemen und ihrer Lösungen) und im Koordinaten system darstellen,
• elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen,
• Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden,
• das Skalarprodukt geometrisch deuten,
• Geraden und Ebenen (durch Parameter-, Koordinaten- und Normalenform) analytisch beschreiben und Lagebeziehungen untersuchen (vgl. L2).

Zusätzlich: Leistungskursfach

• die Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen (auch Scharen) untersuchen.

Funktionaler Zusammenhang [L4]

Q1

• Funktionen

  • Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten,
  • ganzrationale und
  • Exponentialfunktionen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen (z. B. in Fragestellungen zu Sachsituationen, die auf Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Extremalprobleme etc. führen),

• in einfachen Fällen

  • Verknüpfungen (additiv und multiplikativ) und
  • Verkettungen von ganzrationalen und Exponentialfunktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

• die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten,

• Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren,

• Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten, ganzrationale und Exponentialfunktionen ableiten, auch unter Verwendung der

  • Konstanten-,
  • Potenz-,
  • Faktor- und
  • Summenregel,

• die Produktregel und die Kettenregel (mit linearer bzw. quadratischer innerer Funktion) zum Ableiten verwenden,

• die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrema und Wendepunkten (notwendige Bedingung und inhaltliche Begründungen für die Existenz) von Funktionen nutzen,

Q1 / 2

• Ableitungsgraphen aus Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt,

Q2

• das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand,
• geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen,
• Integrale von Funktionen (Potenzfunktionen f mit $${f(x) = x^n , n \in \mathbb{Z}, n \neq {−1}}$$ , ganzrationalen und Exponentialfunktionen) mittels Stammfunktionen bestimmen,

Q4

• die Binomialverteilung zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen.

Zusätzlich: Leistungskursfach

• Wurzelfunktionen,
• gebrochenrationale Funktionen und
• Funktionen wie
  • $${f(x) = ln(x)}$$
  • $${ f(x) = sin (x)}$$
  • $${ f(x)= cos (x)}$$ zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
• in einfachen Fällen
  • Verknüpfungen und
  • Verkettungen (zwei Funktionsklassen) sowie
  • Scharen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen,
• die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten und Asymptoten ermitteln,
• zum Ableiten von Funktionen
  • die Quotienten- und
  • die Kettenregel verwenden,
• Ableitungen zur Bestimmung von
  • Extrema und
  • Wendepunkten (notwendige Bedingung und hinreichende) von Funktionen nutzen,
• die ln-Funktion als Stammfunktion von $${x \rightarrow \frac{1}{x} }$$ und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen,
• Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

Daten und Zufall [L5]

Q2

• exemplarisch statistische Erhebungen planen und auswerten,
• Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen,
• Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen,
• Anwendungssituationen mithilfe des Urnenmodells (mit und ohne Zurücklegen) untersuchen,
• Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden,

Q4

• die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen (n, p) nutzen,
• in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen (k-σ-Intervalle, Signifikanzbegriff).

Zusätzlich: Leistungskursfach

Q4

• Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren und die Unsicherheit (Fehler 1. und 2. Art) der Ergebnisse begründen,
• exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die „Glockenform“ als Grundvorstellung von normalverteilten Zufallsgrößen nutzen,
• stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen